若x∈[-兀/3，2兀/3]，求函数y=cos(x+兀/3)-sin^2(x+兀/3)+1的最大值和最小值。

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/28 15:07:45
若x∈[-兀/3，2兀/3]，求函数y=cos(x+兀/3)-sin^2(x+兀/3)+1的最大值和最小值。

~请问怎么做？
先谢啦！~

解：由x∈[-兀/3，2兀/3]
令t=(x+兀/3)
∴t=(x+兀/3)∈[0，兀]
∴cost∈[-1,1]
∴y=cos(x+兀/3)-sin^2(x+兀/3)+1
=cost-sin^2t+1
=cost+(1-sin^2t)
=cos^2t+cost
=(cost+(1/2))^2-(1/4)

当cost=-(1/2)时，方程具有最小值为ymin=-1/4
当cost=1时，方程具有最大值为ymax=1^2+1=2